The main definitions and results of the Brownian Fractional Movement (mbf) and the way in which its incorporation in the stochastic mesh method allows the valuation of American call and put options are presented. According to the results obtained, the premium of the American option has a tendency to decrease when the behavior of the price of the underlying asset is persistent or has a longterm memory. It is observed that the price of the option tends to decrease as the value of the Hurst coefficient approaches 1, moving away from the estimates made by Geometric Brownian Movement (mbg).Se presentan las principales definiciones y resultados del movimiento Browniano fraccional (mbf) y la manera como su incorporación en el método de malla estocástica permite la valoración de opciones call y put americanas. De acuerdo con los resultados obtenidos, la prima de la opción americana tiene tendencia a disminuir cuando el comportamiento del precio del activo subyacente es persistente o tiene memoria de largo plazo. Se observa que el precio de la opción tiende a disminuir conforme el valor del coeficiente Hurst se acerca a 1, alejándose de las estimaciones realizadas mediante movimiento Browniano geométrico (mbg).