Information about genetic parameters is required for the development of cultivars with higher nutritional value. In this sense, this study aimed to estimate the following genetic parameters: genetic variances, heritability coefficients in narrow and broad sense and predict the selection gain for the Fe, Zn, Mg and P contents in common bean grains. The crosses were made between cultivars: FT Nobre x IPR Gralha and Diamante Negro x IPR Chopim. The genitors (P1 and P2) were crossed resulting in F1 and F2 generations and backcrosses BC1 (P1 x F1) and BC2 (P2 x RC2). The mineral contents of Fe, Zn, Mg and P in grains were measured by nitric-perchloric digestion using atomic emission spectrometry coupled with plasma (ICP-OES). The predicted gains for the first cycle of selection were positive, indicating the viability of the increaseof the minerals Fe, Zn, Mg and P levels on common bean grains using classical breeding methods. The prediction gains obtained in the first cycle of selection resulted in values ranging from 3.24% to 15.48% for Mg and Fe, respectively. Heritability estimates in narrow sense ranged from 29.48% to 62.04% and the broad range sense heritability ranged from 45.14% to 76.36%.Informações a respeito dos parâmetros genéticos são requeridas para o desenvolvimento de cultivares com maior valor nutricional. Neste sentido, este trabalho objetivou-se estimar os parâmetros genéticos: variâncias genéticas, coeficientes de herdabilidade no sentido restrito e amplo e efetuar a predição dos ganhos de seleção para os teores de Fe, Zn, Mg e P em grãos de feijão. O cruzamento foi feito entre as cultivares: FT Nobre x IPR Gralha e Diamante Negro x IPR Chopim. Os genitores (P1 e P2) foram cruzados originando as gerações F1 e F2 e os retrocruzamentos RC1 (P1 x F1) e RC2 (P2 x RC2). Os teores de minerais Fe, Zn, Mg e P nos grãos foram mensurados por digestão nítrico-perclórica e utilizando espectrometria de emissão atômica acoplada ao plasma (ICP-OES). As predições dos ganhos obtidos para o primeiro ciclo de seleção foram positivas indicando a viabilidade de incrementar os teores dos minerais Fe, Zn, Mg e P em grãos de feijão por meio de métodos de melhoramento clássicos. Com relação à predição dos ganhos obtidos no primeiro ciclo de seleção foi observado valores oscilando de 3,24% a 15,48% para Mg e Fe, respectivamente. As estimativas de herdabilidade no sentido restrito variaram de 29,48% a 62,04% e as de herdabilidade no sentido amplo variaram de 45,14% a 76,36%.