En la investigación en demografía se ha desarrollado un gran número de funciones matemáticas con el fin de representar la evolución de la población, entre las que sobresalen la exponencial y la logística. Sin embargo ninguna de estas funciones se ajusta fielmente a la realidad debido a que las hipótesis que subyacen a tales representaciones matemáticas no describen la dinámica de la población. El objetivo del presente trabajo es construir una función matemática que se aproxime a la descripción de la dinámica de la población total de México entre 1980 y 2005, al tiempo que reproduzca en forma adecuada la trayectoria de la tasa de crecimiento de la población observada en el periodo señalado. Asimismo se realiza un pronóstico de la población a partir de la función matemática encontrada. También se realiza la proyección de la población de un municipio con pocos habitantes, a fin de probar la fórmula en este estudio de caso y comparar sus resultados con los de otros métodos de pronóstico.