This dialogue between the authors analyzes the concept of social responsibility and outreach of the university, reinterpreting it in light of different conceptual and political stances that span perspectives from globalized hegemonic ambitions to the most diverse social expressions and demand new answers from this institution. In short, it emphasizes its own nature, cultivated over eight centuries, facing the need to practice leadership that promotes greater equity and thus social cohesion as ethical principle and raison d’etre of the university.Mediante el presente diálogo compartido entre los autores, se analiza el concepto de responsabilidad y vinculación social de la universidad dándole una reinterpretación a la luz de diversas posiciones conceptuales y políticas que van desde perspectivas de pretensión hegemónica globalizada hasta las más diversas expresiones sociales que demandan nuevas respuestas a esta institución. En síntesis, se enfatiza en su naturaleza propia cultivada a lo largo de ocho siglos de cara a la necesidad de ejercer un liderazgo que promueva una mayor equidad en procura de la cohesión social como principio ético y razón social de la universidad.Através do presente diálogo compartilhado entre os autores, analisa-se o conceito de responsabilidade e vinculação social da universidade. Uma reinterpretaçãoé abonadaao conceito à luz de várias posições conceituais e políticas, que incluem desde perspectivas de pretensão hegemónica globalizada, até variadas expressões sociais demandando novas respostas a essa instituição. Em síntese, a própria natureza é enfatizada, cultivada ao longo de oito séculos, de face à necessidade de exercer uma liderança que promova maior equidade na procura da coesão social como princípio ético e razão social da universidade.