The Black-Scholes model is the universal method for valuing financial options. However, this model has several deficiencies that, when contrasting its results with the observed market prices, it is evident the need to adjust the valuation methods with less simplifying assumptions that allow us to include observable aspects in reality that favor the derivation of the model. This model is a standard at the financial level since it is the valuation framework that has been used for several decades. However, in most markets, in general, the probability distribution of the returns of the assets being valued is biases and asymmetry. However, in the classic models given the restrictive and simplifying assumptions, only the first and second order statistical moments (mean and variance) are taken into account. Therefore, if higher order moments are not considered, the estimation of the theoretical value of an option would be incomplete. To this end, a methodology that will allow incorporating higher order statistical moments (asymmetry and kurtosis) to project eventual future scenarios where the stochastic process of the underlying incorporates the present uncertainty, volatility and flexibility will be proposed through a binomial approach. This approximation is known as Edgeworth expansion, from which a probability distribution is obtained that incorporates higher order statistical moments.
El modelo de Black-Scholes es el método universal para la valoración de opciones financieras. Sin embargo, este modelo presenta varias deficiencias que hacen que, al contrastar sus resultados con los precios de mercado observados, se evidencie la necesidad de ajustar los métodos de valoración con supuestos menos simplificadores que permitan incluir aspectos observables en la realidad, que favorezcan la derivación del modelo. Este modelo es un estándar a nivel de las finanzas puesto que es el marco de valoración que se ha trabajado desde hace varias décadas. Sin embargo, en la mayoría de los mercados, por lo general, la distribución de probabilidad de los retornos de los activos objeto de valoración presenta sesgos y asimetría. No obstante, en los modelos clásicos, dados los supuestos restrictivos y simplificadores, solo se tienen en cuenta los momentos estadísticos de primer y segundo orden (media y varianza, respectivamente). Por tanto, si los momentos de orden superior no son considerados, la estimación del valor teórico de una opción sería incompleta. Por lo anterior, a través de una aproximación de tipo binomial, se propondrá una metodología que permitirá incorporar momentos estadísticos de orden superior (asimetría y curtosis) para proyectar eventuales escenarios futuros en donde el proceso estocástico del subyacente incorpore la incertidumbre, volatilidad y flexibilidad presentes. Esta aproximación es conocida como expansión de Edgeworth, a partir de la cual se obtiene una distribución de probabilidad que incorpora los momentos estadísticos de orden superior.